Jedes Sudoku-Rätsel lässt sich mit reiner Logik lösen — Raten ist nicht nötig. Die folgenden Techniken sind nach Schwierigkeitsgrad geordnet, von den Scan-Gewohnheiten, die du bei jedem leichten Rätsel brauchst, bis zu den Mustererkennungstricks, die den als „teuflisch" eingestuften Rätseln vorbehalten sind. Arbeite sie der Reihe nach durch oder springe direkt zu der Stufe, die zu deinem aktuellen Rätsel passt.
Diese vier Techniken decken fast alles ab, was du für leichte und die meisten mittelschweren Rätsel brauchst. Sie beruhen auf methodischem Scannen des Rasters statt auf tiefer Deduktion und sind daher die am schnellsten erlernbaren Fähigkeiten.
Wähle eine Ziffer aus und scanne jede Zeile und Spalte, in der sie bereits vorkommt. Da sich diese Ziffer in diesen Linien nicht wiederholen kann, kannst du die davon betroffenen Zellen gedanklich streichen. Mache das für einen einzelnen 3×3-Block, und du wirst oft feststellen, dass nur noch eine freie Zelle für diese Ziffer übrig bleibt — eine sofortige Platzierung. Das ist meist der erste Schritt bei jedem neuen Rätsel.
Anstatt Zelle für Zelle zu lösen, schreibe jede Ziffer auf, die noch regelkonform in jede leere Zelle passen könnte. Das verwandelt das Rätsel in eine sichtbare Landkarte der Möglichkeiten, statt etwas, das du im Kopf behalten musst. Die meisten der weiter unten aufgeführten Techniken setzen voraus, dass zunächst korrekte Notizen vorhanden sind — es ist weniger eine „Technik" als vielmehr das Fundament, auf dem alles andere aufbaut.
Sobald die Notizen eingetragen sind, suche nach jeder Zelle, die nur noch einen Kandidaten übrig hat. Hier gibt es nichts abzuleiten — wenn jede andere Ziffer durch Zeile, Spalte und Block bereits ausgeschlossen wurde, muss die verbleibende richtig sein. Nackte Singles sind die einfachsten Gewinne im gesamten Rätsel und es lohnt sich, nach jeder Handvoll Platzierungen danach zu suchen.
Ein verstecktes Single ist ebenfalls der einzig gültige Platz für eine Ziffer — doch anders als beim nackten Single zeigt die Zelle selbst noch mehrere Kandidaten. Der Trick besteht darin, nicht mehr zellenweise, sondern ziffernweise zu scannen: Wähle eine Zahl und prüfe, ob sie innerhalb einer bestimmten Zeile, Spalte oder eines Blocks nur in eine einzige Zelle passt — selbst wenn dort noch andere Notizen stehen.
Wenn die Singles ausgehen, ermöglichen dir diese Paar- und Gruppierungstechniken, Kandidaten in großem Umfang zu eliminieren — unverzichtbar, um mittelschwere und schwere Rätsel zu knacken.
Wenn zwei Zellen derselben Einheit genau dieselben zwei Kandidaten und sonst nichts teilen, sind diese beiden Ziffern in diesen beiden Zellen festgelegt — du weißt nur noch nicht, in welcher Reihenfolge. Da keine andere Zelle dieser Einheit eine der beiden Ziffern enthalten kann, kannst du beide Kandidaten bedenkenlos aus jeder anderen Zelle derselben Zeile, Spalte oder desselben Blocks streichen.
Das Spiegelbild eines nackten Paares: zwei Ziffern, die nur in denselben zwei Zellen einer Einheit als Kandidaten auftreten, obwohl diese Zellen auch mit anderen Notizen überladen sind. Sobald du das Paar entdeckt hast, können alle anderen Kandidaten in diesen beiden Zellen entfernt werden, sodass nur das versteckte Paar übrig bleibt.
Hierbei geht es nicht darum, dass eine Zelle einen Kandidaten hat — sondern darum, dass eine Einheit nur noch eine freie Zelle für eine bestimmte Ziffer übrig hat, nachdem alle bereits in der Nähe platzierten Ziffern berücksichtigt wurden. Das fällt oft fast zufällig beim kreuzweisen Scannen auf, aber es lohnt sich, gezielt danach zu suchen, sobald eine Zeile, Spalte oder ein Block fast gefüllt ist.
Drei Zellen einer Einheit enthalten zusammen nur drei verschiedene Kandidaten — auch wenn keine einzelne Zelle alle drei zeigen muss. Da sich diese drei Ziffern genau auf diese drei Zellen verteilen müssen, können diese drei Kandidaten aus jeder anderen Zelle der Einheit entfernt werden, selbst aus Zellen, die nur eine der drei Ziffern enthielten.
Drei bestimmte Ziffern erscheinen als Kandidaten nur innerhalb von drei Zellen einer Einheit — doch diese Zellen können auch unabhängige Kandidaten enthalten. Wenn du erkennst, welche drei Zellen dieses Trio „besitzen", kannst du alle anderen Kandidaten in diesen Zellen entfernen und sie so auf ein verstecktes Triple reduzieren.
Diese Techniken suchen nach geometrischen Mustern über das gesamte Raster hinweg statt innerhalb einer einzelnen Einheit — der Schwierigkeitssprung liegt weniger an der Logik selbst als daran, dein Auge zu trainieren, die Form zu erkennen.
Finde eine Ziffer, die in genau zwei Zellen in jeder von zwei verschiedenen Zeilen als Kandidat erscheint, wobei sich diese vier Zellen in denselben zwei Spalten befinden — sie bilden ein Rechteck. Da die Ziffer in einer der beiden Zellen pro Zeile landen muss, ist sie insgesamt auch auf diese beiden Spalten festgelegt, sodass sie aus jeder anderen Zelle dieser Spalten entfernt werden kann.
Dieselbe Idee wie beim X-Wing, nur erweitert auf drei Zeilen und drei Spalten statt zwei. Der Kandidat muss nicht in allen drei Zellen jeder Zeile vorkommen — zwei oder drei genügen —, solange jedes Vorkommen über die drei Zeilen hinweg auf dieselben drei Spalten beschränkt bleibt. Sobald bestätigt, kann der Kandidat überall außerhalb des Musters aus diesen Spalten entfernt werden.
Suche nach einem Kandidaten, der in genau zwei Zellen über zwei verschiedene Zeilen hinweg erscheint, wobei ein Paar eine Spalte teilt (der „Boden") und das andere Paar in zwei getrennten Spalten sitzt (das schräge „Dach"). In jeder Zelle, die beide Dachzellen sieht, wird dieser Kandidat eliminiert, da mindestens eine der beiden Dachzellen ihn enthalten muss.
Jedes korrekt aufgebaute Sudoku hat genau eine Lösung, was bedeutet, dass bestimmte Kandidatenmuster schlicht nicht existieren dürfen. Wenn vier Zellen ein Rechteck über zwei Zeilen, zwei Spalten und zwei Blöcke bilden und alle vier dasselbe Kandidatenpaar teilen, hätte das Rätsel zwei gültige Lösungen — was unmöglich ist. Dieser Widerspruch ist der Hebel: Er zeigt dir, dass einer dieser Kandidaten falsch sein muss, sodass du ihn eliminieren und das Rechteck auflösen kannst.
Manchmal erscheint ein Kandidat innerhalb eines einzelnen Blocks nur entlang einer Zeile oder Spalte dieses Blocks. Da die Ziffer irgendwo im Block landen muss, muss sie in dieser Zeile oder Spalte liegen — sie kann daher aus dem Rest dieser Zeile oder Spalte außerhalb des Blocks entfernt werden (eine „zeigende" Sperre). Das Umgekehrte gilt ebenso: Wenn ein Kandidat in einer Zeile oder Spalte nur innerhalb eines einzigen Blocks vorkommt, kann er aus dem Rest dieses Blocks entfernt werden (eine „beanspruchende" Sperre).
Auf dieser Stufe verkettest du logische Schlussfolgerungen über mehrere Zellen hinweg, statt ein einzelnes statisches Muster zu lesen. Diese Techniken sind für als „teuflisch" eingestufte Rätsel reserviert, bei denen jede einfachere Methode ausgeschöpft ist.
Beginne mit zwei Zellen, die jeweils genau dasselbe Kandidatenpaar enthalten, aber keine Zeile, Spalte oder keinen Block teilen. Wenn diese beiden Zellen durch eine starke Verbindung verknüpft sind — eine Kette, bei der einer der gemeinsamen Kandidaten nur in zwei Zellen einer bestimmten Zeile, Spalte oder eines Blocks vorkommt, wobei jedes Ende eine der beiden Startzellen berührt —, dann kann der andere gemeinsame Kandidat aus jeder Zelle eliminiert werden, die beide Startzellen sieht.
Drei Zellen mit je zwei Kandidaten bilden dieses Muster: ein Pivot mit den Kandidaten x und y sowie zwei Zangen — eine teilt x mit dem Pivot, die andere teilt y —, wobei jede Zange auch eine Einheit mit dem Pivot teilt, aber nicht miteinander. Beide Zangen tragen gemeinsam einen dritten Kandidaten z. Da einer der beiden Zangen letztlich z enthalten muss, kann z aus jeder Zelle eliminiert werden, die beide Zangen sieht.
Ein naher Verwandter des XY-Wings, nur dass die Pivot-Zelle drei Kandidaten (x, y, z) statt zwei trägt. Die beiden Zangen enthalten weiterhin x/z bzw. y/z und teilen jeweils eine Einheit mit dem Pivot. Da nun alle drei Zellen den Kandidaten z gemeinsam haben, kann er aus jeder Zelle eliminiert werden, die alle drei sieht — Pivot eingeschlossen.
Wähle eine Zelle mit zwei Kandidaten und verfolge die logische Kette erzwungener Platzierungen, die sich ergäbe, wenn jeweils einer davon wahr wäre — eine Annahme nach der anderen. Wenn beide Ketten unabhängig voneinander an anderer Stelle im Raster dasselbe Ergebnis erzwingen, muss dieses Ergebnis wahr sein, unabhängig davon, welcher ursprüngliche Kandidat richtig war. Führt eine Kette stattdessen zu einem Widerspruch, kann die Annahme, die sie ausgelöst hat, vollständig ausgeschlossen werden.
Ein fast gesperrter Satz (Almost Locked Set, ALS) ist eine Gruppe von Zellen innerhalb einer Einheit, die genau einen Kandidaten mehr als Zellen enthält — zum Beispiel drei Zellen mit insgesamt vier gemeinsamen Kandidaten. Wenn zwei getrennte fast gesperrte Sätze einen „eingeschränkten" Kandidaten teilen, der nur in einem der beiden Sätze wahr sein kann, plus einen zweiten gemeinsamen, nicht eingeschränkten Kandidaten, kann dieser zweite Kandidat aus jeder externen Zelle eliminiert werden, die jedes seiner Vorkommen in beiden Sätzen sieht.